Question

在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景。对此，我们建立这样一个力学模型：重锤质量为m，从H高处自由下落，柱桩质量为M，重锤打击柱桩的时间极短且不反弹，不计空气阻力，柱桩与地面间的平均阻力为f。利用这一模型，有位同学求出了重锤一次打击柱桩进入地面的深度：?

设柱桩进入地面的深度为h，则对重锤开始下落到锤与柱桩一起静止这一全过程运用动能定理有：?

mg (H + h)+Mgh–fh =0得出?

(1)你认为该同学的解法是否正确？请说出你的理由。?

(2)假设每一次重锤打击柱桩时的速度为一定值，要使每一次重锤打击后柱桩能更多地进入地下，则重锤的质量与柱桩的质量应满足什么关系？?

Answer 1

(1)不对。因为重锤与柱桩碰撞的过程中系统有动能的损失。?

(2)设重锤每次打桩时的速度都为v₁，碰撞后的共同速度为v₂，则由动量守恒定律有?

mv₁=(M +m)v₂①?

则碰撞后二者的共同动能为?

E_k =(M +m)v ²₂=②?

当m＞＞M时，碰撞后二者的动能趋于mv ² ₁，即动能在碰撞中的损失趋向于零，而在柱桩打进地面的过程中，由功能关系又有?E_k =fh③?

阻力f一定，E_k?越大，柱桩进入地下的深度h越深，所以要求m＞M