Question

11．某实验小组进行测量物块与长木板之间的滑动摩擦因数的实验．木板固定在水平桌面上，两小滑轮固定在木板的左端，将两个完全相同的物块A和B（平行木板左边缘，A、B距离较近）放到木板的右端，用细线把物块和小盘绕过小滑轮连接，通过调整小滑轮的高度使木板上方的细线水平，在物块A和B左端固定好长细线，如图所示．先按住两个物块A、B，在两个小盘里放上不同个数的砝码，然后同时释放两个物块，当运动较快的物块接近木板左端时，同时按住两个物块，使它们停止运动．某同学某次实验测量结果如下：
（1）用刻度尺测量出物块A和B在木板上的位移，分别为l和3l，则可知物块A和B运动的加速度之比$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=1：3；
（2）令物块和木板之间的滑动摩擦因数为μ，该同学用天平进行测量得知：物块A、B的质量均为m，与物块A相连的小盘、砝码总质量为m，与物块B相连的小盘、砝码总质量为2m，由牛顿定律可以得出a_A与μ的关系式为：a_A=$\frac{1-μ}{2}$g，同理可得a_B与μ的关系式为：${a}_{B}=\frac{2-μ}{3}g$；
（3）综合以上测量和计算结果可得出μ=0.71．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据位移时间关系公式列式，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，结合加速度公式，即可求解；
（3）对滑块、勾码分别运用牛顿第二定律列式求解出加速度表达式，然后结合位移时间关系公式列式求解摩擦因数．

解答 解：（1）两个物体均做初速度为零的匀加速直线运动，
根据位移时间关系公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，有：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$=$\frac{l}{3l}$=$\frac{1}{3}$
（2）对勾码和物体整体，根据牛顿第二定律，有：
对物体A和勾码：mg-μmg=2ma_A
解得：a_A=$\frac{1-μ}{2}$g，
对物体B和勾码：2mg-μmg=3ma_B
联立解得：${a}_{B}=\frac{2-μ}{3}g$
（3）根据（2）可知$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{3（1-μ）}{2（2-μ）}$=$\frac{1}{3}$，解得$μ=\frac{5}{7}$=0.71
故答案为：（1）1：3；（2）${a}_{B}=\frac{2-μ}{3}g$；（3）0.71

点评 本题关键是明确测量原理，根据牛顿第二定律列式求解出动摩擦因素的表达式分析，第三AB加速度的关系求得即可．