Question

如图所示，蜡块在装着水的玻璃管中匀速上浮的同时，随着玻璃管向右水平运动。A、B两图表示的是随着玻璃管向右水平匀速运动及其运动轨迹，C、D两图表示的是随着玻璃管向右水平匀加速运动及其运动轨迹，则正确的是                （     ）                                               

Answer 1

C

解法一：（解析法），以蜡块出发位置为坐标原点，根据题意，上浮的运动是匀速直线运动，则位置坐标；若水平方向运动也是匀速直线运动，则位置坐标。根据等时性和控制变量法（消去参量t），得到轨迹方程，说明因变量y是自变量x的正比例函数，则轨迹是过坐标原点的一条直线，故A、B选项错误。若水平方向运动是匀加速直线运动，为简单起见，假设其初速度为0，则位置坐标。根据等时性和控制变量法（消去参量t），得到轨迹方程，说明因变量是自变量的次幂函数，则轨迹是过坐标原点的一条抛物线，故C选项正确，故D选项错误。
解法二：（条件法），以蜡块出发位置为坐标原点，根据题意，上浮的运动是匀速直线运动，速度，加速度；若水平方向运动也是匀速直线运动，则速度V_x，加速度；则合速度，方向，合加速度，说明合运动是速度不变沿与轴成角的直线运动，即匀速直线运动。若水平方向运动是匀加速直线运动，为简单起见，假设其初速度为0，则加速度为；则合初速度，方向沿轴方向，合加速度方向沿轴方向，说明合运动的速度与加速度不在一条直线上，是曲线运动，考虑在初位置速度与加速度垂直，可进一步判断轨迹是过坐标原点的一条抛物线，故C选项正确， 故D选项错误。