Question

如图所示，在光滑的水平桌面上，放置一两边平行的质量为M，宽为L的足够长的“U”开金属框架，其框架平面与桌面平行．其ab部分的电阻为R，框架其它部分电阻不计．垂直框架两边放一质量为m、电阻为R的金属棒cd，它们之间的动摩擦因数为μ，且接触始终良好．cd棒通过不可伸长的细线与一个固定在O点力的显示器相连，始终处于静止状态．现在让框架由静止开始在水平恒定拉力F的作用下（F是未知数），向右做加速运动，设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．最终框架匀速运动时力的显示器的读数为2μmg．已知框架位于竖直向上足够大的匀强磁场中，磁感应强度为B．求
（1）框架和棒刚运动的瞬间，框架的加速度为多大？
（2）框架最后做匀速运动时的速度多大？

Answer 1

分析：（1）先研究框架匀速运动时的受力，由平衡条件列式，得到拉力F与摩擦力、安培力的关系式，再对棒cd研究，由平衡条件得到摩擦力、安培力的关系式，即可求得F．最后分析框架和棒刚运动的瞬间框架的受力，根据牛顿第二定律求其加速度．
（2）框架最后做匀速运动时受力平衡，速度与安培力有关，由法拉第定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件列式求解速度．

解答：解：（1）对框架、cd棒受力分析如图：当框架匀速运动时，
对框架有：F=f+F_安，
对棒cd有：2μmg=f+F_安，
则得F=2μmg
框架和棒刚运动的瞬间，对框架，由牛顿纴第二定律得
  F-2μmg=Ma
解得 a=

μmg

M

（2）设框架最后做匀速运动时的速度大小为v，则感应电动势为E=BLv
回路中感应电流为 I=

E

R+R

对框架，由力的平衡得：F=BIL+μmg
联立以上各式得到：v=

2μmgR

B2L2

答：
（1）框架和棒刚运动的瞬间，框架的加速度为

μmg

M

．
（2）框架最后做匀速运动时的速度为

2μmgR

B2L2

．

点评：本题分析框架与棒的受力情况是解题关键，还要能结合框架的状态，选择平衡条件和牛顿第二定律进行研究．