题目内容

【题目】在水平桌面上固定一个直角三角形绝缘支架间的距离,空间分布着水平向右的匀强电场,场强为,且,小球与轨道之间的动摩擦因数,带正电的小球的初速度从点沿方向抛出,沿运动继而从点离开支架,如图甲所示。(取,重力加速度

(1)求小球到达点的速度

(2)求小球离开支架后离地面最远时,小球与点距离

(3)如图,若在支架末端同一竖直平面内固定一半径的光滑绝缘圆弧轨道,切点为为圆心,要使小球能够到达点且在圆轨道上运动过程中不脱离轨道,求小球在点的初速度应满足的条件。(上述计算结果均可保留根号)

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)因为,可知电场力qE与重力mg的合力垂直斜面向下,合力大小

则从AC由动能定理

解得

(2) 小球离开支架后离地面最远时,其速度方向水平,此时垂直斜面方向的速度为

垂直斜面方向的加速度

则用时间

沿斜面方向的位移

垂直斜面方向的位移

小球与C点距离

(3)若小球恰能到达圆弧“最高”(过C点的直径的另一端)D点,则

其中的

A点到D点由动能定理

解得

即要使小球能够到达C点且在圆轨道上运动过程中不脱离轨道,求小球在A点的初速度应满足的条件。

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