题目内容
【题目】在水平桌面上固定一个直角三角形绝缘支架,间的距离,空间分布着水平向右的匀强电场,场强为,且,小球与轨道之间的动摩擦因数,带正电的小球以的初速度从点沿方向抛出,沿运动继而从点离开支架,如图甲所示。(取,,重力加速度)
(1)求小球到达点的速度。
(2)求小球离开支架后离地面最远时,小球与点距离。
(3)如图,若在支架末端同一竖直平面内固定一半径的光滑绝缘圆弧轨道,切点为,为圆心,要使小球能够到达点且在圆轨道上运动过程中不脱离轨道,求小球在点的初速度应满足的条件。(上述计算结果均可保留根号)
【答案】(1); (2); (3)
【解析】
(1)因为,可知电场力qE与重力mg的合力垂直斜面向下,合力大小
则从A到C由动能定理
解得
(2) 小球离开支架后离地面最远时,其速度方向水平,此时垂直斜面方向的速度为
垂直斜面方向的加速度
则用时间
沿斜面方向的位移
垂直斜面方向的位移
小球与C点距离
(3)若小球恰能到达圆弧“最高”(过C点的直径的另一端)D点,则
其中的
从A点到D点由动能定理
解得
即要使小球能够到达C点且在圆轨道上运动过程中不脱离轨道,求小球在A点的初速度应满足的条件。
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