Question

1．如图所示，导热性能良好的气缸开口向上，用轻质活塞封闭有体积为V₀的理想气体，外界大气压强为P₀，环境温度为T₀，轻质活塞横截面积为S，与气缸之间的摩擦不计．现在活塞上面放一质量为m的物块，活塞缓慢下移，并最终静止在某一位置．重力加速度为g．求：
（i）活塞精止时，离气缸底端的距离是多少？
（ii）如果拿掉物块，要保持活塞位置不变，环境温度需要改变到多少？气缸吸热还是放热？

Answer 1

分析 （i）根据平衡条件求出放上活塞后封闭气体的压强，根据玻意耳定律即可求出活塞静止时离汽缸底部的距离；
（ii）拿掉物块后，缸内气体发生等容变化，由查理定律求解出环境温度，根据热力学第一定律判断吸放热情况

解答 解：（i）放上物块并稳定后，由平衡条件得：
$pS={p}_{0}^{\;}S+mg$
达到稳定过程，根据玻意耳定律得：
${p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}=pSx$
解得：$x=\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$
（ii）拿掉物块后的稳定过程，根据查理定律得：
$\frac{p}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}}{T}$
解得：$T=\frac{{p}_{0}^{\;}{T}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$
理想气体温度降低，△U=0，体积不变，即W=0，根据热力学第一定律△U=Q+W知，Q＜0，气体向外放热
答：（i）活塞精止时，离气缸底端的距离是$\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$
（ii）如果拿掉物块，要保持活塞位置不变，环境温度需要改变到$\frac{{p}_{0}^{\;}{T}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$，气缸向外放热

点评 本题第一问关键找出初末状态，然后根据气体实验定律列方程求解；第二问要结合热力学第一定律求解．