Question

10．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速度为v．而太阳围绕银河系中心的运动也可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球公转速度的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×10⁹倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量．（万有引力常量用G表示）
（1）求：太阳的质量．
（2）估算银河系中恒星的个数．

Answer 1

分析 研究地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
研究太阳绕银河系运动，由万有引力充当向心力得出银河系质量．

解答 解：研究地球绕太阳做圆周运动的向心力，由太阳对地球的万有引力充当．根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
整理得：$M=\frac{{v}^{2}R}{G}$
太阳绕银河系运动也是由万有引力充当向心力，同理可得：
$M′=\frac{（7v）^{2}R′}{G}=\frac{49{v}^{2}×2×1{0}^{9}R}{G}$=$9.8×1{0}^{10}\frac{{v}^{2}R}{G}$=9.8×10¹⁰M
所以，银河系中恒星数目约为：
N=$\frac{M′}{M}=9.8×1{0}^{10}≈1{0}^{11}$个
答：（1）太阳的质量为$\frac{{v}^{2}R}{G}$；
（2）银河系中恒星数目约为10¹¹个．

点评 该题考查万有引力定律的一般应用，明确研究对象，根据万有引力提供向心力找出中心体的质量．