Question

（2006?广州二模）如图甲，磁感强度为 B 的匀强磁场方向竖直向下，长 L 直金属棒从MN置于光滑水平桌面，以恒定的水平速度v向右进入磁场，v与 L 垂直，磁场范围足够大．
（1）MN 棒两端电势差多大？哪端电势高？
（2）如果将金属棒换成内壁光滑绝缘的空心细管，管内 M 端有一带正电的小球 P，如图乙（俯视图），小球带电量 q、质量为m，开始时球相对管静止，当管子进入磁场后，小球会相对管子由 M 端向 N 端运动．
①球从管子的另一端 N 离开管口后，在磁场中的运动半径多大？
②分析小球从管的 M 端运动到 N 端过程中哪些力对小球做功？做多少功？

Answer 1

分析：（1）MN棒切割磁感线产生感应电动势，其两端电势差等于感应电动势，由E=BLv求出，由右手定则判断电势高低；
（2）①进入磁场后，管中小球的运动是向右匀速运动和沿管由M向N的加速运动的合运动．将洛伦兹力分解，根据牛顿第二定律求得小球的加速度，由运动学求出小球相对于速度运动的速度，由速度合成求出相对磁场的速度，再求在磁场中运动半径．
②根据动能定理求管壁对小球做功．

解答：解：（1）MN 棒两端电势差U_MN=E=BLv．
由右手定则判断得知N点电势高；
（2）①进入磁场后，管中小球的运动是向右匀速运动和沿管由M向N的加速运动的合运动．
设某时刻小球相对于管的速度为v_y，相对于磁场的速度为u．
小球受到的磁场力F与u垂直，F可分解为两个互相垂直的分量：沿与v相反方向的F_x和沿MN方向的F_y，如图所示，其中
    F_y=qvB
    F_x=qv_yB
设小球相对管子运动的加速度为a_y，则
   a_y=

Fy

m

=

qvB

m

可见，从M到N，a_y不变，球相对管子作匀加速运动，设球到达N端时相对管的速度为v_yN，相对磁场的速度为u_N，则
   u_N=

v2+ v 2 yN

   v_yN=

2ayL

=

2qvBL m

小球离开N口后作圆周运动的半径R=

muN

qB

=

2qvBLm+m2v2

qB

②小球从管的 M 端运动到 N 端过程中，只有管壁对小球压力对小球做功 W=

1

2

m

u

2 N

-

1

2

mv2=qvBL
答：（1）MN 棒两端电势差为BLv．N点电势高；
（2）①小球离开N口后作圆周运动的半径为

2qvBLm+m2v2

qB

．
②小球从管的 M 端运动到 N 端过程中，只有管壁对小球压力对小球做功qvBL．

点评：本题是带电体在复合场中运动的类型，关键要运用运动的分解分析小球的运动情况，求解离开N端时的速度．