题目内容
【题目】如图所示，传送带与地面的夹角
，两轴心间距离AB的长L=12m,传送带以v=6m/s的速率顺时针转动。当t=0时在A点无初速度轻放一煤块(可视为质点)，煤块与传送带间的动摩擦因数为
，取
。
(1) 求煤块刚开始运动时的加速度大小；
(2) 求煤块在传送带上留下痕迹的长度；
(3) 若煤块与传送带同速后，煤块运动一段距离传送带被卡住突然停止运动，要使煤块能到达B点，求煤块与传送带同速后到传送带被卡住，煤块运动的最短距离。
【答案】（1）2.5m/s2（2）7.2m（3）3.36m
【解析】
（1）煤块刚滑上传送带时，受到重力、传送带的支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）煤块向上做匀加速运动，根据运动学公式求出货物的速度和传送带的速度相同经历的时间，根据运动公式求解煤块和传送带的位移，两者之差为划痕长度．
（3）若煤块的速度和传送带的速度相同后传送带停止运动，继续向上做匀减速运动，滑动摩擦力方向沿传送带向下，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出速度减至零的时间和位移，再求出煤块匀速运动的最短距离．
（1）设煤块刚滑上传送带时加速度为a1，货物受力如图，
根据牛顿第二定律，沿传送带方向有：f-mgsinθ=ma1
垂直传送带方向：mgcosθ=N
又f=μN
由以上三式得：a1=2.5m/s2
（2）煤块速度从0增加至与传送带速度同速所用时间设为t1，有：
a1t1=v 则：t1=2.4s
煤块的位移：
传送带的位移：
痕迹的长度：
共速后因
，则煤块与传送带相对静止，随传送带一起匀速上行，则煤块在传送带上留下痕迹的长度为7.2m；
（3）煤块与传送带同速后传送带停止运动，有：μmgcosθ+mgsinθ=ma2
传送带卡住后煤块减速的距离：
煤块与传送带同速后至传送带被卡住运动最短距离：
