题目内容
在倾角为θ=37°的足够长的绝缘斜面上，质量mA=0.5kg、带正电的物块A和质量mB=0.25kg的不带电绝缘物块B正沿斜面上滑．斜面处于范围足够大、场强E=5×106N/C、方向平行斜面向上的匀强电场中．当A追上B的瞬间，A的速度v0=1.8m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰为零．如图所示，A、B碰撞过程相互作用时间极短，且A的电荷没有转移，碰后瞬间A的速度v1=0.6m/s，方向仍沿斜面向上，碰后经0.60s，A的速率变为v1′=1.8m/s，在这段时间内两者没有再次相碰．已知A和斜面间的动摩擦因数μ=0.15，B与斜面间摩擦可以忽略，A、B均可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：（1）A、B第一次碰撞后瞬间B的速度；
（2）A、B第一次碰后0.6s内B沿斜面向上滑行的最大距离；
（3）物块A所带电荷量．
分析：（1）由于A、B碰撞过程相互作用时间极短，合外力的冲量近似为零，系统的动量认为守恒，根据动量守恒定律求解A、B第一次碰撞后瞬间B的速度；
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解第一次碰后的0.60s内B沿斜面向上滑行的最大距离；
（3）根据运动学公式判断得出第一次碰后A将先向上减速运动再向下做加速运动，再运用动量定理求得A的电量．
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解第一次碰后的0.60s内B沿斜面向上滑行的最大距离；
（3）根据运动学公式判断得出第一次碰后A将先向上减速运动再向下做加速运动，再运用动量定理求得A的电量．
解答：解：（1）设第一次碰撞后瞬间B的速度为v2，由于碰撞时间极短，所以物块A和B组成的系统在斜面方向满足动量守恒：
mAv0=mAv1+mBv2 …①
解得：v2=2.4（m/s）
（2）第一次碰撞后B在重力作用下沿斜面向上运动，设经时间t1速度减为0，则：
-mBgsinθ=mBa2…②
v2-0=a2t1…③
联解②③得：t1=0.4s＜0.6s
所以碰后的0.6 s内B沿斜面向上滑行的最大距离为：smax=
=0.48m
（3）设物块A所带电荷量为q，若第一次碰后A继续向上加速运动，则由题意在0.6 s内A的位移为：
sA=
（v1+v1′）t=0.72m＞0.48m …④
将与物块B发生第二次碰撞与题设矛盾，即第一次碰后A将先向上减速运动再向下做加速运动，
设A向上运动的时间为△t，则由动量定理有：
0-mAv1=（qE-mAgsin θ-μmAgcos θ）×△t…⑤
向下做加速运动的时间为t-△t，对A由动量定理有：
（mAgsin θ-μmAgcosθ-qE）×（t-△t）=mAv′1-0…⑥
联解⑤⑥得：q=1.2×10-7C
答：（1）A、B第一次碰撞后瞬间，B的速度为2.4m/s．
（2）A、B第一次碰后0.6s内B沿斜面向上滑行的最大距离是0.48m．
（3）A的电量为1.2×10-7C．
mAv0=mAv1+mBv2 …①
解得：v2=2.4（m/s）
（2）第一次碰撞后B在重力作用下沿斜面向上运动，设经时间t1速度减为0，则：
-mBgsinθ=mBa2…②
v2-0=a2t1…③
联解②③得：t1=0.4s＜0.6s
所以碰后的0.6 s内B沿斜面向上滑行的最大距离为：smax=
| ||
| 2a2 |
（3）设物块A所带电荷量为q，若第一次碰后A继续向上加速运动，则由题意在0.6 s内A的位移为：
sA=
| 1 |
| 2 |
将与物块B发生第二次碰撞与题设矛盾，即第一次碰后A将先向上减速运动再向下做加速运动，
设A向上运动的时间为△t，则由动量定理有：
0-mAv1=（qE-mAgsin θ-μmAgcos θ）×△t…⑤
向下做加速运动的时间为t-△t，对A由动量定理有：
（mAgsin θ-μmAgcosθ-qE）×（t-△t）=mAv′1-0…⑥
联解⑤⑥得：q=1.2×10-7C
答：（1）A、B第一次碰撞后瞬间，B的速度为2.4m/s．
（2）A、B第一次碰后0.6s内B沿斜面向上滑行的最大距离是0.48m．
（3）A的电量为1.2×10-7C．
点评：本题的过程比较复杂，按时间顺序进行分析．关键要分析第一次碰后A可能的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式结合进行求解．
练习册系列答案
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