题目内容

【题目】如图所示,AB是固定在竖直平面内半径为R光滑圆形轨道,轨道在最低点B与水平粗糙轨道BC平滑连接,BC的长度为2R.一质量为m的物块Q静止放置在水平轨道上与B点相距为x处.另一质量也为m的物块PA点无初速释放,沿轨道下滑后进入水平轨道并与Q发生完全非弹性碰撞.已知两物块与水平轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25,两物块都可视为质点,重力加速度为g

(1)求P刚要到达B点时受到轨道的支持力的大小.

(2)若两物块碰撞后能越过C点,求xR之间应满足的关系.

(3)讨论物块P和物块Q在水平轨道运动过程克服摩擦力做的总功WfxR之间的关系.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)P刚要到达B时速度为v0,由机械能守恒定律得: … ①
由牛顿定律得: …②
联立①②解得P受到轨道的支持力大小F=3mg…③
(2)P沿水平轨道滑行至碰到Q前速度为v1,由动能定理得: …④
设P、Q碰撞后的共同速度为v2,由动量守恒定律得:mv1=2mv2…⑤
若P、Q恰好滑至C点停下,由动能定理得:
联立解得:

因此两物块碰撞后能越过C点,x与R之间应满足的关系为:x>R
(3)讨论:
①x>R,物块碰撞后能越过C点,克服摩擦力做的总功Wf为:
Wf=μmgx+μ2mg(2R-x)
解得:

②x≤R,物体碰撞后最终停止在轨道上,克服摩擦力做的总功Wf为:

解得:

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