Question

如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）

• A．小球落地时的动能为

  5mgR

  2

• B．小球落地点离O距离为2R
• C．小球运动到半圆弧最高点P时，向心力恰好为零
• D．若将半圆弧上部的

  1

  4

  圆弧PQ截去，其他条件不变，则小球能到达的最大高度比P点高0.5R

Answer 1

分析：小球恰能通过圆弧最高点P，重力恰好提供向心力，可先求出过最高点的速度，小球离开最高点后做平抛运动，可由动能定理求解落地速度，将半圆弧轨道上部的

1

4

圆弧截去，同样可以用动能定理求解．

解答：解：A、因为小球恰能通过最高点，mg=m

v2

R

，所以v₀=

gR

．
小球落地过程据动能定理得：
mg2R=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，落地动能E_k=

1

2

mv²=

5mgR

2

，故A正确；
B、根据平抛运动规律得：x=v₀t，2R=

1

2

gt²，解得x=2R，故B正确；
C、小球通过最高点时向心力大小为mg，故C错误；
D、若将半圆弧上部

1

4

截去，小球竖直上抛，上升到最高点时速度为零，

1

2

mv₀²=mgh，h=0.5R，故D正确．
故选ABD．

点评：本题关键分析清楚物体的运动过程，然后结合平抛运动和动能定理的相关知识求解．