题目内容

【题目】如图所示,在xoy平面坐标系的ABCD区域内,存在两个场强大小为2EE的匀强电场I和II,两电场的边界如图中虚线区域(L已知)。

(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,求电子离开ABCD区域的位置。

(2)在电场I区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,求所有释放点的位置。

(3)若将左侧电场II整体水平向右移动L/nn≥1),仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动),求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

(提示:设释放点的位置坐标为(x.y),写出含有xy的函数表达式)

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析此问分为两个过程,一是在电场Ⅰ区域的加速运动,运用能量的关系可求出加速后的速度;二是在电场Ⅱ区域内的偏转,运用类平抛的知识可求出偏转距离,从而得到电子离开ABCD区域的位置;首先设出释放点的坐标,在运用在电场I中的加速和在电场II中的类平抛运动,计算出表示xy的乘积的方程,满足此式的点即为符合要求的点.该问分为三个阶段,一是在电场I中的直线加速运动,二是在电场II中的类平抛运动,三是从电场II射出后的匀速直线运动,结合第二问的解题思路,可求出结果

(1)设电子质量为m,电量为e,电子在电场I中做匀加速直线运动,出区域I时的速度为v0,此后进入电场II做类平抛运动,假设电子从CD边射出,出射点纵坐标为y,有:

解得:,所以假设成立,即电子离开ABCD区域的坐标为

(2)设释放点在电场区域I中,其坐标为(xy),在电场I中电子被加速到v1,然后进入电场II做类平抛运动,并从D点离开,有:

解得:,即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置。

(3)设电子从在I区从点(xy)释放,在电场I中加速到v2,进入电场II后做类平抛运动,在高度为y′处离开电场II时的情景与(2)中类似,然后电子做匀速直线运动,经过D点,则有:

其中

解得:,即在电场I区域内满足该方程的所有点即为所求位置。

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