Question

【题目】某种弹射装置的示意图如图所示，光滑的水平导轨右端处与倾斜传送带理想连接，传送带长度，传送带以恒定速度顺时针转动，三个质量均为的滑块、、置于水平导轨上，滑块、之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块与轻弹簧连接，滑块未连接弹簧，滑块、处于静止状态且离点足够远，现让滑块以初速度沿滑块、连线方向向滑块运动，滑块与碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短。滑块脱离弹簧后滑上倾角的传送带，并从顶端沿传送带方向滑出斜抛落至地面上。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，取重力加速度，，。求：

（1）滑块、碰撞时损失的机械能；

（2）滑块刚滑上传送带时的速度；

（3）滑块在传送带上因摩擦产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）与位于光滑的水平面上，系统在水平方向的动量守恒，设与碰撞后共同速度为，选取向右为正方向，对、有

碰撞时损失的机械能为

联立解得

（2）设、碰撞后，弹簧第一次恢复原长时的速度为，的速度为，由动量守恒定律得：

由机械能守恒定律得：

联立解得：

（3） 滑块以滑上传送带，假设匀加速直线运动位移为时与传送带共速，由运动学公式有：

联立解得

设加速运动的时间为，有：

所以相对位移

代入数据解得：

所以摩擦生热