Question

【题目】如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中光滑的水平轨道AB与半径为R的四分之一光滑圆弧轨道BC在B点相切，CD为粗糙的水平轨道。质量为m的小球静止在距B点x0=2R的水平轨道上A点，现对小球施加水平向右的恒力F=mg （g为重力加速度），小球向右运动，冲出C点后上升到最大高度，最后落到轨道CD上（不再反弹）。下列说法正确的是（　　）

A.小球上升的最大高度距轨道CD的距离为R

B.小球在轨道CD上的落点到C点的距离为4R

C.若仅将外力F加倍，则小球上升的最大高度距轨道CD的距离为5R

D.若仅将外力F加倍，则小球落到轨道CD时速度与水平方向的夹角也加倍

Answer 1

【答案】C

【解析】

AB．设到达点速度为，根据动能定理知

解得

小球上升的最大高度竖直方向速度减为零，即又上升的高度为

时间为

根据竖直方向运动的对称性知下落到时间为

水平方向一直做加速度为的匀加速运动，水平位移

故A、B错误；

C．若仅将外力加倍，根据动能定理知

知点速度变为

上升的高度变为

故C正确；

D．小球落到轨道时速度与水平方向的夹角，则有

将外力加倍，小球落到轨道时速度与水平方向的夹角，水平方向加速度加倍，正切值变为

故D错误。

故选C。