Question

（18分）钓鱼岛是我国固有领土，决不允许别国侵占，近期，为提高警惕保卫祖国，我人民海军为此进行登陆演练，假设一艘战舰因吨位大吃水太深，只能停锚在离海岸登陆点x＝1 km处．登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标，若绳索两端固定好后，与竖直方向的夹角θ＝37°，为保证行动最快，队员甲先匀加速滑到某最大速度，再靠摩擦匀减速滑至快艇，速度刚好为零，在队员甲开始下滑时，队员乙在甲板上同时开始向快艇以速度平抛救生圈，第一个刚落到快艇，接着抛第二个，结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇（快艇可视为质点），若人的质量m，重力加速度g＝10 m/s²，问：

(1)军舰甲板到快艇的竖直高度H为多少？队员甲在绳索上运动的时间t₀为多少？
(2)若加速过程与减速过程中的加速度大小相等，则队员甲在何处速度最大？最大速度多大？
(3)若登陆艇额定功率5 kW，载人后连同装备总质量为10³ kg，从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近，到达岸边时刚好能达到最大速度10 m/s，若登陆舰前进时阻力恒定，则登陆艇运动的时间t′为多少？

Answer 1

（1）H＝16m， （2）绳索中点处速度最大；（3）t′＝108.8 s.

解析试题分析：(1)设救生圈平抛运动的时间为t，由平抛运动规律有
H＝gt²，Htanθ＝v₀t.                 （2分）
设人下滑的时间为t₀，由题意可知t₀＝2t. （2分）
联立以上各式得：H＝16m，   （2分）
(2)由几何关系得：绳索长L＝H/cos37⁰＝20 m，  （2分）
因加速过程与减速过程的加速度相等，所以甲在绳索中点处速度最大，由v_mt×2＝L， （2分）
得.      （2分）
(3)加速过程有Pt′－f(x－Htanθ)＝Mv，  （2分）
加速到匀速时v_m＝，           （2分）
联立两式解得t′＝108.8 s.          （2分）
考点：本题考查平抛运动、动能定理，意在考查学生的综合分析能力。