Question

(16分)如图甲所示，在轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度=1T。从原点处向第Ⅰ象限发射一比荷 =1×10⁴C/kg的带正电的粒子(重力不计)，速度大小=10³m/s，方向垂直于磁场且与轴正方向成30⁰角。


(1)求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和在该磁场中运动的时间。
(2)若磁场随时间变化的规律如图乙所示(垂直于纸面向外为正方向)，s后空间不存在磁场．在=0时刻，粒子仍从点以与原来相同的速度射入，求粒子从点射出后第2次经过轴时的坐标。

Answer 1

试题分析：（1）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可求出粒子运动轨迹的半径．由带电粒子在匀强磁场中的周期公式，可求出粒子的运动周期，通过题意找出磁场的变化周期和粒子的运动周期的关系，结合几何图形，可求出粒子运动的时间．
（2）结合前面的分析，考虑到带电粒子从运动中可完成的周期的重复性，列式求解即可．
（1）轨迹如图甲所示．由得

图甲
轨迹半径               （2分）
粒子运动周期      （2分）
       粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为240°   ，                  
所以粒子在磁场中运动的时间为t₁== （2分）
（2）磁场变化的半周期为                   （2分）
在图乙中，∠OO₁C＝∠CO₂D＝120°，且O₁O₂平行于x轴
OE＝2（R＋Rsin30°）＝3R＝0.3ｍ                          （2分）
RtΔEDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin60°                    （2分）
EP＝DEtan60°＝3R＝0.3ｍ                                     （2分）

则粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x_p＝OE＋EP＝0.6m （2分）
点评：该题考察了带电粒子在方向随时间作周期性变化的磁场中运动的问题，此题不但要求学生要熟练的应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径公式和周期公式，还要求要有较强的对物体运动的分析能力，该题关键是找出磁场变化的周期和粒子圆周运动的周期的关系．正确的绘制出粒子的轨迹图，对解决问题有非常大的帮助．