Question

如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体离开木板时的动能大小？
（2）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少？

Answer 1

分析：（1）由题F=10N时，小物体相对于木板相对滑动，根据牛顿第二定律分别求出小物体和木板的加速度．当小物体离开木板时，木板相对于小物体的位移等于L，由位移公式求出时间，再由速度公式求解小物体离开木板时的速度．
（2）当小物体相对于木板刚要滑动时，F达到最大，此时两者之间的静摩擦力达到最大值．先以小物体为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，再以整体为研究对象求解F的最大值．

解答：解：（1）小物体的加速度 a₁=

μmg

m

=μg=1m/s²  
木板的加速度  a₂=

F-μmg

M

=3m/s²       
物体滑过木板所用时间为t，由位移关系得：

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L   
物体离开木板时的速度：v₁=a₁t      
Ek1=

1

2

m

v

2 1

=0.8J
（2）物体与木板不发生滑动，则木块和小物体具有共同加速度，由牛顿第二定律得：
F=（M+m）a  
小物体的加速度由木块对它的静摩擦力提供，则有：
静摩擦力f=ma≤μmg   
解得：F≤μ（M+m）g=4N 
答：（1）如果拉力F=10N恒定不变，小物体离开木板时的动能大小为0.8J；
（2）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过4N．

点评：本题中涉及临界问题：当两接触物体刚要相对滑动时，静摩擦力达到最大．第（1）问关键抓住两物体的位移关系．