Question

8．2011年美国国家航空航天局（NASA）发现了可能存在生命的行星“开普勒22b”，它与地球相隔600光年，半径约为地球半径的2.4倍．“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天，轨道半径为R₁，地球绕太阳运动的轨道半径为R₂，测得R₁：R₂=0.85．由上述信息可知，恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为（　　）

• A． 100
• B． 10
• C． 1
• D． 0.1

Answer 1

分析 行星绕恒星运动，万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，解得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，带数据可解得恒星“开普勒22”与太阳的质量，在进行相比即可．

解答 解：行星绕恒星运动，万有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，所以有：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
所以恒星“开普勒22”的质量为：M₁=$\frac{4{π}^{2}{R}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$
同理太阳的质量为：M₂=$\frac{4{π}^{2}{R}_{2}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$
所以有：$\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}$=（$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$）³（$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$）²=（0.85）³×（$\frac{365}{290}$）²≈1，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题关键是要知道行星绕恒星运动，万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，代入数据解出恒星“开普勒22”与太阳的质量的表达式，本题要求能够根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式．