Question

16．宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知行星的半径为R，飞船运行的周期为T，求：行星的质量．（万有引力常量G为已知）

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列出表达式，结合周期和轨道半径求出行星的质量．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，行星的质量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．
答：行星的质量为$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道通过轨道半径和周期或线速度、或角速度、或向心加速度可以求出中心天体的质量．