Question

如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少？
（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度？
（3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？

Answer 1

分析：（1）隔离对小物体分析，求出它的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第二定律求出拉力的最大值．
（2）若拉力F小于最大值，则它们最后一起做匀加速直线运动，若拉力F大于最大值，知小物体与木板之间始终发生相对滑动，小物体受到水平方向上只受摩擦力，做匀加速直线运动，当它滑离木板时，速度最大，根据两者的位移差等于木板的长度，求出运动的时间，再根据速度时间公式求出最大的速度．
（3）题中木板在恒力F的作用下由静止开始向右加速运动，滑块受摩擦力作用相对地面也向右匀加速滑动，由牛顿第二定律求出木板的加速度大于滑块的加速度．所以在力F作用时间内木板的速度必大于滑块的速度，若力F作用一段时间停止后，木块继续做匀加速运动，木板做匀减速运动，当两者的速度恰好能够相等并且木块滑到木板最右端时达到下滑的临界状态，这时木块相对于木板的位移为L，则力F作用在木板上的时间就是最短时间．对系统研究，根据动量定理列出时间与速度的关系式，根据动能定理列出木板滑行距离速度，由运动学公式列出时间与木板滑行距离与时间的关系，再联立求解时间．

解答：解：（1）物块随木板运动的最大加速度为a
对小物体由牛顿第二定律：μmg=ma                                 
对整体由牛顿第二定律得：F_m=（M+m）a                           
解得：F_m=4N                                                   
（2）因施加的拉力F＞4N，故物块相对木板相对滑动，木板对地运动的加速度为a₁，
对木板由牛顿第二定律：F-μmg=Ma₁                                  
物块在木板上相对运动的时间为t，L=

1

2

a₁t²-

1

2

at²
解得：t=

1.6

s                                                      
物块脱离木板时的速度最大，v_m=at=

1.6

m/s       
（3）设木块滑到木板最右端速度恰好与木板相同时，水平力作用的时间为t，相同速度v，此过程木板滑行的距离为S．
对系统：
根据动量定理得
   Ft=（M+m）v              ①
根据动能定理得
FS-μmgL=

1

2

（M+m）v²②
又由牛顿第二定律得到木板加速运动的加速度为
a=

F-μmg

M

③
此过程木板通过的位移为S=

1

2

at²④
联立上述四式得t=0.8s．
答：（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过4N；
    （2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度为

1.6

m/s；
    （3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为0.8s．

点评：本题是基本滑板模型问题，关键会判断小物体和木板能否发生相对滑动，以及一旦发生相对滑动时，能够根据受力判断物体的运动．