题目内容

【题目】如图甲所示,真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过电势差为U1的加速电场加速后,沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场,最后打在荧光屏上。C D两板间的电势差Ucd随时间变化如图乙所示,设C、D间的电场可看作是匀强电场,且两板外无电场。已知电子的质量为m、电荷量为e(重力不计),C D极板长为,板间距离为d,偏转电压U2 ,荧光屏距C、D右端距离为,所有电子都能通过偏转电极。求:

(1)电子通过偏转电场的时间t0

(2)若Ucd的周期T= t0,荧光屏上电子能够到达的区域的长度

(3)若Ucd的周期T= 2t0,到达荧光屏上O点的电子的动能

【答案】(1) (2) (3)

【解析】1)电子在电场加速过程
在偏转电场中运动,水平方向匀速运动v0t0=l
①②
2)当T=t0时,所有电子在偏转电场中运动过程,竖直方向加速半个周期,减速半个周期,最终水平飞出.由竖直方向速度时间图象得,t=0时刻进入的电子向上侧移距离最大.

同理得向下侧移距离最大值,
所以电子达到的区域长y=y+y=
3)当T=2t0时,电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程,并且加速大小相等,整个过程向上的位移和向下的位移大小相等,设向上加速时间为t,加速度大小为a,则在竖直方向上有
y= at2×2
y=at0-2t2
要到达O y=y
联立②③④⑤t=
所以到达O点的电子经过偏转电场时电子做功,

电子从KO过程由动能定理得:Ek=U1e+W=U1e+

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