Question

【题目】如图所示，沿直径方向开有一凹槽的圆盘水平放置，可绕过中心O点的竖直轴转动，凹槽内有一根轻质弹簧．弹簧一端固定在O点，另一端连接质量为m的小滑块．弹簧的劲度系数为k、原长为l0 ， 圆盘半径为3l0 ， 槽底与小滑块间的动障擦因数μ= ，凹槽侧面光滑，圆盘开始转动时，弹簧处于原长l0 ， 已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则在圆盘转动过程中：

（1）若要使弹簧不发生形变，求圆盘转动的角速度必须满足的条件；
（2）当弹簧长度为2l0时，若小滑块受到的摩擦力恰好为零，求此时滑块的动能；
（3）当弹簧长度为某一值1时，滑块相对圆盘静止时的动能可在一定范围内变化，该变化区间内动能的最大差值称为“动能阈”，用△Ek表示，请通过计算写出“动能阈”△Ek与弹簧长度l间的关系式．

Answer 1

【答案】
（1）

最大静摩擦力提供向心力时此时的角速度最大，故μmg≥mω2l0，

解得： =

答：圆盘转动的角速度必须满足的条件为 ；

（2）

当弹簧长度为2l0时，若小滑块受到的摩擦力恰好为零，此时弹簧的弹力提供向心力，则 ，此时的动能为： ，

解得：

答：此时滑块的动能为 ；

（3）

当弹簧长度为某一值1时，此时弹簧的弹力F=k（l﹣l0），当速度较小时，受到的静摩擦力方向背离圆心，则： ，

此时的动能为：

当线速度较大时，静摩擦力指向圆心，则： ，

此时的动能为：

故“动能阈”△Ek与弹簧长度l间的关系式

答： “动能阈”△Ek与弹簧长度l间的关系式为 ．

【解析】（1）最大静摩擦力提供向心力时角速度最大，由牛顿第二定律求得；（2）弹簧的弹力刚好提供向心力，根据牛顿第二定律求得；（3）当弹簧的长度为l时，速度较小和较大，物体受到的静摩擦力指向圆心和背离圆心，根据牛顿第二定律求得最大速度和最小速度，即可求得动能阈
【考点精析】解答此题的关键在于理解向心力的相关知识，掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力，以及对动能定理的综合应用的理解，了解应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．