Question

【题目】如图所示，一压缩的轻弹簧左端固定，右端与一滑块相接触但不拴接，滑块质量为m，A点左侧地面光滑，滑块与水平地面AB段间的动摩擦因数为0.2，AB的长度为5R，现将滑块由静止释放，当滑块被弹到A点时弹簧恰恢复原长，之后滑块继续向B点滑行，并滑上光滑的半径为R的 光滑圆弧轨道BC．在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，平台旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后从P孔穿出，又恰能从Q孔穿过落回．已知压缩的轻弹簧具有的弹性势能为4.5mgR．空气阻力可忽略不计，求：

（1）滑块通过B点时对地板的压力；
（2）平台转动的角速度ω应满足什么条件（用g、R表示）
（3）小物体最终停在距A点多远处？（假设小物体每次与弹簧碰撞时没有机械能损失）

Answer 1

【答案】
（1）解：滑块运动到B的过程只有弹簧弹力和摩擦力做功，故由动能定理可得： ，所以， ；

那么，对滑块在B点应用牛顿第二定律可得： ；

故由牛顿第三定律可得：滑块通过B点时对地板的压力N=FN=8mg；

答：滑块通过B点时对地板的压力为8mg；

（2）解：滑块从B到平台小孔处的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有： ，所以，滑块在小孔处的速度 ；

滑块在小孔上方只受重力做功，故滑块穿过P、Q的时间间隔 ；

平台转动的角速度 ；

答：平台转动的角速度 ；

（3）解：设小物块第二次冲上BC，在B处的速度为vB′，那么，对小物块从静止开始的运动过程应用动能定理可得： ；

故 ，小物块不能再次到达平台高度；

那么，小物块整个运动过程中，只有弹簧弹力、摩擦力做功，设物块在AB上通过的路程为x，则由动能定理可得：Ep﹣μmgx=0，故 ；

所以，小物体最终停在距A点2.5R处．

答：小物体最终停在距A点2.5R处．

【解析】（1）首先，根据动能定理求出物体在B点时的速度再根据向心力公式求出压力。
（2）主要考察匀速圆周运动的周期性。时间是确定已知的但是转过的角度不确定。根据机械能守恒求出在小孔时的速度，根据角速度定义是求解即可。
（3）先根据动能定理判断物体最后上升的高度，再利用动能定理判断物体最终的位置。
【考点精析】解答此题的关键在于理解向心力的相关知识，掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力，以及对动能定理的综合应用的理解，了解应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．