Question

如图所示，AB是倾角θ为45°的直轨道，CD是半径R=0.4m圆弧轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑．一个质量m=1kg的物体（可以看作质点）从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点飞出，垂直斜面击中P点．已知P点与圆弧的圆心O等高．求：（取g=10m/s²）
（1）物体击中P点前瞬间的速度；
（2）在D点轨道对物体的压力；
（3）物体静止释放时的高度H．

Answer 1

分析：（1）物体从D点运动到P点做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据速度位移公式求出竖直方向速度，进而求出P点速度；
（2）根据几何关系求出物体在D点的速度，在D点，根据向心力公式列式求解轨道对物体的压力；
（3）物体从A到D的过程中，根据动能定理列式即可求解．

解答：解：（1）物体从D点运动到P点做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则
2gR=vy2
解得：vy=2

2

m/s
根据几何关系得：物体击中P点的速度v=

vy

cosθ

=

2 2

2 2

=4m/s
（2）物体在D点的速度为平抛运动的水平速度，则有：vD=vytan45°=2

2

m/s
在D点，根据向心力公式得：
mg+N=

mvD2

R

解得：N=10N
（3）物体从A到D的过程中，根据动能定理得：
mg（H-2R）=

1

2

mvD2
解得：H=1.2m
答：（1）物体击中P点前瞬间的速度为2

2

m/s；
（2）在D点轨道对物体的压力为10N；
（3）物体静止释放时的高度H为1.2m．

点评：本题主要考查了动能定理、圆周运动向心力公式、平抛运动基本规律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，能利用几何关系求解，难度适中．