Question

如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（　　）

A．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度

C．a的线速度小于b的线速度

D．a的向心加速度小于b的向心加速度

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
根据题意
r_a＜r_b=r_c     ④
由①②③④式可知，b、c两卫星的线速度、周期、加速度均相等，其中线速度与加速度比a卫星大，周期比a卫星小；
故选AB．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．