题目内容
【题目】如图所示，在高度差
的平行虚线范围内，有磁感强度
、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场，正方形线框
的质量
、边长
、电阻
，线框平面与竖直平面平行，静止在位置“Ⅰ”时， 
边跟磁场下边缘有一段距离．现用一竖直向上的恒力
向上提线框，该框由位置“Ⅰ”无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最后到达位置“Ⅱ”（
边恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直平面内，且
边保持水平．设
边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动．（
取
）
求：（1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离
．
（2）线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力
做的功是多少？此过程线框内产生的热量是多少?
【答案】(1)9.6m (2) 3.0J
【解析】（1）在恒力作用下，线圈开始向上做匀加速直线运动，设线圈的加速度为a，据牛顿第二定律有：F-mg=ma
解得a=30m/s2
从线圈进入磁场开始做匀速运动，速度为v1，则：
cd边产生的感应电动势为E=BLv1
线框中产生的感应电流为I=E/R
线框所受的安培力为F安=BIL
因线框做匀速运动，则有F=F安+mg
联立上述几式，可解得v1=（FR-mgR）/B2L2=24m/s
由v12=2aH解得H=9.6m
（2）恒力F做的功W=F（H+L+h）=42.4J
从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，拉力所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量Q，即
F（L+h）=mg（L+h）+Q
解得：Q=（F-mg）（L+h）=3.0J
或Q=I2Rt=（BLv/R）2R（h/v+L/v）=3.0J
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