题目内容
【题目】如图所示，一质量m＝2 kg的小球套在一根固定的足够长的直杆上，直杆与水平面夹角θ＝37°.现小球在与杆也成θ角的斜向上F＝20 N的外力作用下，从A点静止出发向上运动．已知杆与球间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小球运动的加速度a1；
(2)若F作用4 s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm；
(3)上题中，若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方8.35 m的B点．
【答案】（1）1m/s2 （2）8.8m （3）1.07 s
【解析】（1）在力F作用时有：
F cos37°- mgsin37° - m（mg cos37° - F sin37°）=ma1a1=1m/s2 （3分）
（2）刚撤去F时，小球的速度υ1= a1t1=4m/s 小球的位移s1 =
t1=8m （1分）
撤去力F后，小球上滑时有：-（mgsin37° + mmgcos37°）=ma2a2="-10" m/s2 （1分）
因此小球上滑时间t2=
=0.4s 上滑位移s2=t2=0.8m （1分）
则小球上滑的最大距离为sm= s1 + s2 =8.8m （1分）
（3）在上滑阶段通过B点： sAB- s1= υ1t3-
a2t32
通过B点时间 t3="0.1" s ，另t3="0.7s" （舍去） （2分）
小球返回时有：mgsin37° - mmgcos37° = ma3a3 =" 2" m/s2 （1分）
因此小球由顶端返回B点时有：sm- sAB=a3t42t4=
（1分）
通过B点时间 t2+ t4=
1.07 s （1分）
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