Question

5．为了测量某电池的电动势E和内阻r，现有下列器材：
A．待测电池
B．定值电阻R₀
C．电压表V₁（可视为理想电压表）
D．电压表V₂（可视为理想电压表，量程比V₁大）
E．滑动变阻器R
F．开关
G．导线若干
（1）某同学画出实验电路原理图如图，实验中，当电压表V₁读数为U₁时，电压表V₂读数U₂；当电压表V₁读数为U₁时，电压表V₂读数为U₂则可以求出E=$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{I}_{1}{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，r=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．（用U₁、U₂、U₁、U₂及R₀表示）
（2）若将电压表V₁改为测滑动变阻器两端的电压，移动滑动变阻器滑片，读出电压表V₁和V₂的示数U₁、U₂，画出U₂-U₁的图形，如果图象的斜率为k，纵截距为b，则电源电动势E=$\frac{{R}_{0}}{r}$+1，r=$\frac{{R}_{0}}{k-1}$．（用k、b及R₀表示）

Answer 1

分析 （1）只需测出通过电源的两组电压和电流即可联立求得电源的电动势和内阻；
（2）根据闭合电路欧姆定律进行分析，明确图象的性质，即可根据数学规律分析 电动势和内电阻．

解答 解：（1）由闭合电路欧姆定律可知：
U₁=E-I₁r′
U₂=E-I₂r′
联立解得：E=$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{I}_{1}{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$； r′=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$
由于r′中含有保护电阻，故电源的电阻应为：r=r′-R₀=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$-R₀；
（2）在闭合电路中，有：E=U₂+Ir=U₂+$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$r，
则：U₁=（$\frac{{R}_{0}}{r}$+1）U₂-$\frac{E{R}_{0}}{r}$，
U₁-U₂图象斜率为：k=$\frac{{R}_{0}}{r}$+1，截距为：b=$\frac{E{R}_{0}}{r}$，
解得：E=k$\frac{b}{k-1}$，r=$\frac{{R}_{0}}{k-1}$；
故答案为：（1）$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{I}_{1}{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$-R₀； （2）$\frac{{R}_{0}}{r}$+1，$\frac{{R}_{0}}{k-1}$

点评 本题考查了求电源电动势与内阻，根据甲所示电路图分析清楚电路结构，应用串联电路特点与欧姆定律求出图象的函数表达式是正确解题的前提与关键，根据函数表达式与图象即可求出电源电动势与内阻．