题目内容

(12分)如图所示,有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上,现有质量均为m=1kg的小物块A和B(均可视为质点),由车上P处分别以初速度v1=2m/s向左和v2=4m/s向右运动,最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1,取g=10m/s2。求:

(1)小车的长度L;
(2)A在小车上滑动的过程中产生的热量;
(3)从A、B开始运动计时,经5s小车离原位置的距离。
(1) (2)  (3)

试题分析:(1)由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等,方向相反,小车不动,物块A、B做减速运动,加速度a大小一样,但是A的初速度小,所以A的速度先减为零。
设A在小车上滑行的时间为t1,位移为s1,由牛顿定律

A做匀减速运动,由运动学公式

                            
    由以上三式可得  
A在小车上滑动过程中,B也做匀减速运动,B的位移为s2,由运动学公式 

可得               
A在小车上停止滑动时,B的速度设为 v3,有

可得        
B继续在小车上减速滑动,而小车与A一起向右方向加速。因地面光滑,两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒,设三者共同的速度为v,达到共速时B相对小车滑动的距离为

可得            
在此过程中系统损失的机械能为

可得          
故小车的车长           
(2)由于A从开始滑动到相对小车静止以后,它随小车一起运动。故C点距小车左端的距离为

摩擦生热等于滑动摩擦力与相对位移的乘积
(3)小车和A在摩擦力作用下一起做加速运动,由牛顿运动定律

可得小车运动的加速度          
小车加速运动的时间为,小车匀速运动的时间为
                      
可得                 
所以            
经5s小车离原位置有

可得        
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