题目内容

(14分)如图所示,光滑绝缘半球槽的半径为,处在水平向右的匀强电场中,一质量为的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下,滑到最低位置B时,球对轨道的压力为.求:

(1)小球受到电场力的大小和方向;(2)带电小球在滑动过程中的最大速度。
(1) ,方向水平向右 (2)

试题分析:(1)设小球运动到最低位置B时速度为,此时 
由题意:
解得:
设电场力大小为,电场力做功为,小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中,
根据动能定理得: 
联立解得: 
所以此过程中电场力做负功,则电场力方向水平向右,由,得电场力大小为
(2)小球在滑动过程中最大速度的条件:是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零,设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为,如图所示:

  
则得:
小球由A处到最大速度位置得过程中,由动能定理得: 
解得: 
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