题目内容

【题目】在直角坐标系xOy中,第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场,其中的两条边界分别与Ox、Oy重合,电场强度大小为E。在第二象限内有垂直纸面向里的有界磁场(图中未画出),磁场边界为矩形,其中的一个边界与y轴重合,磁感应强度的大小为B一质量为m,电量为q的正离子,从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动,经过坐标(0,L)的Q点时,速度大小为,方向与-y方向成30°,经磁场偏转后能够返回电场,离子重力不计。求:

(1)正离子在P点的初速度;

(2)矩形磁场的最小面积;

(3)离子在返回电场前运动的最长时间。

【答案】(1) ;(2)(3)

【解析】

(1)离子在从PQ在电场力作用下做类平抛运动:

由于:vQ=

所以:v0=vX=vQsin30=

(2)离子离开磁场后,可能直接进入磁场偏转后返回电场,也可能先直线运动一段距离后再进入磁场偏转后返回电场。

由于:

所以:R=L/3

离子离开电场后直接进入磁场偏转圆心角60

最小宽度:△x=

最小高度为△y=2Rsin30=L/3

面积为S=△xy=

(3)离子离开电场后,先直线运动,再进入磁场,最后通过O点返回电场在电场。随着磁场区域下移,离子在磁场偏转的圆心角增大,运动时间变长。

在磁场中偏转最长时间t:

t=T/3=

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