题目内容
一个质量为m，电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边缘，磁感线垂直于纸面向里．带电粒子射入时的初速度与PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出，如图所示．求：(1)该带电粒子的初速度
；(2)该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离s．
答案：略
解析：
解析：
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正确解答： (1)若初速度向右上方，设轨道半径为 ，轨迹如图中的大圆弧．
由几何关系可得：  ，
由牛顿第二定律得：  ．
联立上述两式得：  ．
若初速度向左上方，设轨道半径为  ，轨迹如图中的小圆弧．同理可得：
(2) 若初速度向右上方，带电粒子从PQ边界上的C点射出， 为直角三角形， ，射出点C到A点的距离为 ，由图可知
若初速度向左上方，带电粒子从 PQ边界上的D点射出，由几何关系知
思路点拨：粒子恰好没有从 MN射出是指粒子在磁场中的运动轨迹恰好与MN相切，先找出轨迹圆心，作出轨迹示意图，再用几何知识求出轨迹圆半径，即可求解．要注意初速度方向有斜向左上方和斜向右上方两种可能．小结点评：本题属于带电粒子在有界磁场中的运动问题，粒子在磁场中运动的轨迹为圆周的一部分，解此类问题的关键仍然在于准确作出粒子运动轨迹，再利用几何知识求出轨迹半径． |
练习册系列答案
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（2013?湛江一模）如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子以初速度v0从A点垂直电场方向进入电场，该带电粒子经过电场中的B点和C点，不考虑带电粒子的重力．
如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°．底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的．在底边中点O点处放置一正电荷Q，一个质量为m，电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v．试求真空中有一个电荷量为Q的点电荷固定不动．另一个质量为m，电荷量为-q的质点（其重力可忽略不计），在点电荷Q对它库仑力的作用下，绕Q作半径为r、周期为T的匀速圆周运动．
试证明：
=
．
试证明：
| r3 |
| T2 |
| kqQ |
| 4π2m |
如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的正、负电荷，在两板间形电场强度大小为E匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为q（q＞0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．一自然长度为L的轻弹簧左端固定在距A板左侧L处挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触Q开始，经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的
如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动．AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径．已知重力加速度为g，电场强度E=| mg |
| q |
A、若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为
| ||
| B、若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大 | ||
| C、若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动 | ||
D、若将小球在A点以大小为
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