题目内容
【题目】如图所示，一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，玻璃的折射率为
。
①若一束细光线从O点左侧E点垂直于AB入射，恰好在上表面的点发生全反射，求OE的长度；
②一束细光线从O点左侧E＇点垂直于AB入射，若
，求此光线在玻璃砖中传播的总路程。
【答案】（1）
R（2）3R
【解析】
（1）设玻璃砖的全反射临界角为C，则
解得：C=45°
如图，光线从E点入射，射入上表面的M点恰好全反射，则：θ=C=45°
由图可知OE＝Rsinθ＝R
（2）如图，光线从E点入射，射入上表面M点，则sinα＝
得：α=60°＞C
由几何关系可知：光线经过M′、N′、N′、F′点，最后垂直于AB射出；光线在玻璃砖中经过的总路程：L=2Rcosα+2R=3R.
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