题目内容
【题目】在足够大的竖直匀强电场中，有一条与电场线平行的直线，如图中的虚线所示。直线上有两个小球A和B，质量均为m。电荷量为q的A球恰好静止，电荷量为2.5q的B球在A球正下方，相距为L。由静止释放B球，B球沿着直线运动并与A球发生正碰，碰撞时间极短，碰撞中A、B两球的总动能无损失。设在每次碰撞过程中A、B两球间均无电荷量转移，且不考虑两球间的库仑力和万有引力，重力加速度用g表示。求：
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度大小vA、vB；
（3）在以后A、B两球不断地再次碰撞的时间间隔会相等吗?如果相等，请计算该时间间隔T；如果不相等，请说明理由。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由题意可知，带电量为q的A球在重力和电场力的作用下恰好静止
则qE=mg
可得匀强电场的电场强度大小E=
（2）由静止释放B球，B球将在重力和电场力的作用下向上运动，设与A球碰撞前瞬间速度为v1
由动能定理（2.5qE-mg）L=
m v12
解得v1=
A、B两球碰撞时间很短，且无动能损失，由动量守恒和动能守恒
m v1= mvA + m vB
m v12 =mvA2 +m vB2
联立解得vA=0
vB = v1=
（3）设B球在复合场中运动的加速度为a
A、B两球第一次碰撞后，A球开始向上以速度v1做匀速直线运动，B球又开始向上做初速度为零的匀加速直线运动，设到第二次碰撞前的时间间隔是t1
根据位移关系v1 t1=a t12
解得t1=
碰撞过程满足动量守恒且无动能损失，故每次碰撞之后两球都交换速度
第二次碰撞后，A球向上做匀速直线运动，速度为a t1=2 v1
B球向上做初速度为v1的匀加速直线运动
设到第三次碰撞前的时间间隔是t2
由位移关系2v1 t2= v1 t2+a t22
解得t2== t1
以此类推，每次碰撞时间间隔相等，该时间间隔为T=
根据牛顿第二定律2.5qE-mg =ma a=1.5g
T==
故本题答案是：（1）（2）（3）
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