题目内容

【题目】如图,一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体,O点为球心;下半部是半径为R、高位2R的圆柱体,圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入,该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。

【答案】

【解析】如图,根据光路的对称性和光路可逆性,与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样,从半球面射入的折射光线,将从圆柱体底面中心C点反射。

设光线在半球面的入射角为i,折射角为r。由折射定律有

由正弦定理有

由几何关系,入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有

式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得

由①③④式和题给数据得

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