题目内容
【题目】在直角坐标系
中，
、C是x轴上的两点，P点的坐标为
。在第二象限内以
为圆心，
为半径的
圆形区域内，分布着方向垂直平面向外、磁感应强度大小为
的匀强磁场；在第一象限三角形OPC之外的区域，分布着沿y轴负方向的匀强电场。现有大量质量为
、电荷量为
的相同粒子，从A点平行平面以相同速率．沿不同方向射向磁场区域，其中沿AD方向射入的粒子恰好从P点进入电场，经电场后恰好通过C点。已知
，不考虑粒子间的相互作用及其重力，求：
（1）粒子的初速度大小和电场强度E的大小；
（2）粒子穿越x正半轴的最大坐标。
【答案】（1）
， 
；（2）
【解析】
试题分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r，粒子的初速度为v
，
根据题意和几何知识，可得：
，
沿AD方向的粒子由P点进入电场时，速度方向与y轴垂直，所以，该粒子在电场中做类平抛运动，运动时间为t,
则
，
，
，
整理可以得到：
。
（2）若速度方向与x轴正方向的夹角为
的入射粒子，从x轴正半轴穿过时距离O点最远，粒子从F点离开磁场，其中
是粒子运动轨迹的圆心。由于粒子的运动半径等于磁场的半径，所以四边形
为菱形，
，
，而AD又是竖直方向，所以
垂直于y轴从
点进入电场，仍做类平抛运动。
运动时间为
，则：
，
粒子到达x轴的坐标为
，
，
，
整理得到：
设
，所以
，当
时
有最大值，为
。
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