题目内容
【题目】如图甲所示，两水平放置的平行金属板A、B间距d=40cm，板长L=30cm，在两板间加一大小和方向随之间周期性变化的匀强电场，如图乙所示，规定竖直向上为电场强度的正方向.在距金属板右侧D=40cm的空间内有方向竖直向上、电场强度大小为E=100V/m的匀强磁场，并在该电场的右侧边界竖直放置一足够长的挡板.现有一电量q=1×10-2C、质量m=0.1kg的正电小球在t=0时刻以水平初速度v0=2m/s从距B板h=5cm处射入A、B两板间，重力加速度g=10m/s2,求：
(1)小球飞出A、B两板间时竖直方向的速度的大小;
(2)小球在A、B极板间运动过程中受到电场力的平均值；
(3)若有大量电量为q=10-2C、质量m=0.1kg的正电小球持续不断地从极板左侧各个位置以相同水平初速度v0水平进入A、B板间，忽略小球间的相互作用，求这些小球最终打在挡板上的长度范围.
【答案】(1)
(2) 
(3)
【解析】
(1) 在
内，电场力为：
根据牛顿二定律：
，则
在
内，电场力为：
根据牛顿第二定律：
，所以
由此可画出a-t图如下图所示：
小球在A、B板间水平方向运动为匀速运动，则时间
所以竖直方向：
，方向竖直向上；
(2)小球在板间运动的过程中，由动量定理：
所以；
(3)由a-t图，当小球从0秒时射入，离开A、B板的竖直速度正向最大，为
当小球从0.1s时射入，离开A、B板的竖直速度负向最大，为
所以小球可以在任意时刻、从A、B板左侧任意位置进入板间，
所以可以找到合适位置、合适时刻，使小球恰好从A板最右侧飞出时，竖直速度正向最大，为
；使小球恰好从B板最右侧飞出时，竖直速度负向最大，为
又因为小球飞出A、B板间后做匀速直线运动，经历时间
所以小球打在挡板上的长度范围：
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