Question

8．人骑自行车沿斜面上坡，坡长L=100m，坡高h=8m，人和车的总质量为100kg．人蹬车的牵引力为F=100N．若在坡底时车的速度为v₁=10m/s，到坡顶时速度为v₂=8 m/s，人和车受到的阻力恒定，g取10m/s²．求
（1）上坡过程中人和车受到的阻力的大小F_f；
（2）人若不蹬车能在坡上行驶的距离S；
（3）人若不蹬车能到达坡顶，上坡前在水平路面上需要从静止开始运动的距离S'．（人和车的牵引力、阻力与上坡时相同）

Answer 1

分析 （1）由题意可分析人骑车上坡过程中外力做功情况，由动能定理可求得受到的阻力的大小F_f；
（2）由功的公式可求得摩擦力大小，则由动能定理可求得人能在坡上行驶的距离．
（3）由动能定理对全过程列式即可求出．

解答 解：（1）由动能定理得：
FL-mgh-L•F_f=$\frac{1}{2}$mv_t²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据得：F_f=38N；
（2）设车还能向上行驶的距离为S，则由动能定理得：
-F_fS-mgS sinθ=-$\frac{1}{2}$mv₀²
据题有：sinθ=$\frac{h}{L}=\frac{8}{100}=\frac{2}{25}$
解得：S≈42.4m．
（3）设人若不蹬车能到达坡顶，上坡前在水平路面上需要从静止开始运动的距离S'，对全过程使用动能定理得：
（F-F_f）S′-F_fL-mgh=-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据得：S′=271m
答：（1）上坡过程中人和车受到的阻力的大小是38N；
（2）人若不蹬车能在坡上行驶的距离是42.4m；
（3）人若不蹬车能到达坡顶，上坡前在水平路面上需要从静止开始运动的距离是271m．

点评 本题考查动能定理的应用，注意选择正确的过程，分析整过程中外力做功情况，运用动能定理研究．