题目内容
9．某学习小组用如图甲所示装置“探究恒力做功与动能改变的关系”．实验中，该小组用砂和砂桶的总重力表示小车受到的合力．
（1）为了减小这种做法带来的实验误差，平衡了摩擦力之后，对砂和砂桶的总重力的要求是砂和砂桶的总重力应小于小车的重力．
（2）实验中得到一条纸带，其中A、B、C、D、E是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，如图乙所示，则小车的加速度a=$\frac{（△{x}_{3}+△{x}_{4}）-（△{x}_{1}+△{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$（用题中所给的物理量表示，要求使用图中所有数据符号）；要验证小车所受合力做的功与动能间的变化关系，该小组测出了砂和砂桶的总重力G，小车的质量m，已知重力加速度为K，则要验证的关系式为G（△x1+△x2）=$\frac{1}{2}m[{（\frac{△{x}_{3}+△{x}_{4}}{2T}）}^{2}-{（\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T}）}^{2}]$．
分析 小车在水平木板运动时水平方向受到绳的拉力和摩擦力，想用砂和砂桶的重力表示小车受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；如果用砂和砂桶的重力表示小车受到的合外力，则要求：Ma=（M+m）a，必须要满足砂和砂桶的质量远小于小车的总质量，这样两者才能近似相等．
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小；
根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小可以求出某点的速度大小；根据动能定理列式可知所测物理量．
解答 解：（1）小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该改变木板的倾角，用重力的下滑分量来平衡摩擦力；
重物加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，设拉力为T，根据牛顿第二定律，有
对重物，有 mg-T=ma
对小车，有 T=Ma
解得T=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
故当M＞＞m时，有T≈mg，即对砂和砂桶的总重力的要求是砂和砂桶的总重力应小于小车的重力；
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{（△{x}_{3}+△{x}_{4}）-（△{x}_{1}+△{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$；
根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小得
vB=$\frac{{△x}_{1}+{△x}_{2}}{2T}$，
vD=$\frac{{△x}_{3}+{△x}_{4}}{2T}$，
小车合力做功W=G（△x2+△x3），
小车动能变化△Ek=$\frac{1}{2}m[{（\frac{△{x}_{3}+△{x}_{4}}{2T}）}^{2}-{（\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T}）}^{2}]$．
则要验证的关系式为G（△x2+△x3）=$\frac{1}{2}m[{（\frac{△{x}_{3}+△{x}_{4}}{2T}）}^{2}-{（\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T}）}^{2}]$．
故答案为：（1）砂和砂桶的总重力应小于小车的重力
（2）$\frac{（△{x}_{3}+△{x}_{4}）-（△{x}_{1}+△{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$；$\frac{1}{2}m[{（\frac{△{x}_{3}+△{x}_{4}}{2T}）}^{2}-{（\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T}）}^{2}]$．
点评 要明确此题在验证合外力的功与动能变化间的关系中用到的原理，围绕实验原理，明确实验目的，根据相应的物理规律可知需要测量的物理量及实验时的注意事项．
星级口算天天练系列答案
| A． | 从t1到t2时间内，小车做匀速直线运动 | |
| B． | 从t2到t3时间内，小车做匀加速直线运动 | |
| C． | 从t3到t4时间内，小车做匀加速直线运动 | |
| D． | 从t4到t5时间内，小车一定处于静止状态 |
如图所示，半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧L=4R处用长为R的轻绳将质量为m的小球B（可看为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为m的小球A（可看为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g．求：| A． | 任意相等时间内通过的路程都相等的运动一定是匀速运动 | |
| B． | 速度不变的运动一定是匀速直线运动 | |
| C． | 速率不变的运动一定是匀速直线运动 | |
| D． | 单向匀速直线运动的位移跟运动的时间成正比 |
| A． | 该卫星可能绕着地轴上的任一点做圆周运动 | |
| B． | 该卫星的周期大于24h | |
| C． | 该卫星的线速度大于3.1km/s | |
| D． | 该卫星的角速度小于地球自转的角速度 |
如图所示，上端开口的足够长光滑圆形气缸竖直装置，截面积为40cm2的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内．在气缸内距缸底60cm处设有薄卡环ab，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在ab上，缸内气体的压强等于大气压强p0=1.0×105 Pa，温度为300K．现缓慢加热汽缸内气体，当温度缓慢升高到330K，活塞恰好离开ab．（g取10m/s2）求：
A、B两质点同时、同地沿同一直线运动，其v-t图象分别如图中a、b所示，t1时刻曲线b的切线与a平行，在0-t2时间内，下列说法正确的是（ ）| A． | 质点A一直做匀加速直线运动 | |
| B． | t1时刻两质点的加速度相等，相距最远 | |
| C． | t2时刻两质点的速度相等，相距最远 | |
| D． | t2时刻两质点的速度相等，A恰好追上B |
如图所示，现有两束不同的单色光a、b垂直于AB边射入等腰棱镜ABC，若两束光在AB面上的入射点到OC的距离相等，且两束光折射后相交于图中的P点，以下判断正确的是 （ ）| A． | 在真空中，a光光速大于b光光速 | |
| B． | 在真空中，a光波长大于b光波长 | |
| C． | a光通过棱镜的时间大于b光通过棱镜的时间 | |
| D． | a、b两束光从同一介质射入真空过程时，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角 |
如图所示，图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能（ ）| A． | 一直减小 | B． | 一直增大 | C． | 先减小后增大 | D． | 先增大后减小 |