Question

4．我国发射的某颗人造卫星做匀速圆周运动的轨道距离地面的高度恰好等于地球半径，设地球是均匀的球体，已知同步卫星的周期是24h，线速度约为3.1km/s，第一宇宙速度为7.9km/s，则对这颗卫星的描述，正确的是（　　）

• A． 该卫星可能绕着地轴上的任一点做圆周运动
• B． 该卫星的周期大于24h
• C． 该卫星的线速度大于3.1km/s
• D． 该卫星的角速度小于地球自转的角速度

Answer 1

分析 地球的第一宇宙速度是近表面卫星运行速度．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据万有引力充当向心力分析．

解答 解：A、地球对人造卫星的万有引力充当向心力，所以该人造卫星只能绕着地心做匀速圆周运动，故A错误；
B、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，r越大，T越小，同步卫星周期为24h，且其半径比人造卫星小，所以人造卫星的周期小于24h，故B错误；
C、第一宇宙速度V=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=7.9km/s，卫星的线速度V′=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$=$\frac{7.9}{\sqrt{2}}$＞3.1km/s，故C正确；
D、由B知，人造卫星的周期小于同步卫星，则角速度大于同步卫星，也大于地球的自转角速度，故D错误．
故选：C．

点评 本题抓住同步卫星为参考量，同步卫星与地球自转同步，再根据万有引力提供圆周运动向心力，掌握相关规律是解决问题的关键．