Question

一物体做加速直线运动，依次经过A 、B 、C三位置，B 为 AC 的中点，物体在 AB 段的加速度为 a1 ，在BC段的加速度为 a2 。现测得 B 点的瞬时速度 vB ＝ （vA + vC） ，则 a1 与 a2 的大小关系为（ ）

A．a 1 ＞a2        B．a 1 = a2          C．a 1 < a2          D．无法比较

Answer 1

分析与解答：如果物体从 A 至 C 的过程中是作匀加速直线运动，则物体的速度图线如图 3 所示，∵ B 点是AC 的中点，很显然可以看出图线下所对应的面积 s1 ≠ s2 ，要满足 s1 = s2 的条件，时间 t1 必须要向右移至图 4 所示的位置，又∵ vB = （vA + vC），这是从A 至 B 匀加速运动过程中的中间时刻的瞬时速度，即 t1  = t2/2 时刻的瞬时速度，但 t1 时刻所对应的位置又不是 AC  的中点（∵s1 ≠ s2），要同时满足 s1 = s2 和 vB = （vA + vB）的条件，将图 3 中的时刻 t1 沿 t 轴向右移至满足 s1  = s2 位置处，如图 4 所示，再过vB = （vA + vB） 点作平行于时间轴 t 的平行线交于B点，连接 AB 得到以加速度 a1 运动的图线，连接 BC 得到以加速度 a2 运动的图线，比较连线 AB 和 BC 的斜率大小，不难看出 a2  > a1 ，∴  C 选项正确。