题目内容
【题目】以下对直导线内部做一些设导线单位体积内有n个自由电子,电子电荷量为e,自由电子定向移动的平均速率为v。现将导线中电流I与导线横截面积S的比值定义为电流密度,其大小用j表示。
(1)请建立微观模型,利用电流的定义,推导:j=nev;
(2)从宏观角度看,导体两端有电压,导体中就形成电流;从微观角度看,若导体内没有电场,自由电子就不会定向移动。设导体的电阻率为ρ,导体内场强为E,试猜想j与E的关系并推导出j、ρ、E三者间满足的关系式。
【答案】(1)j=nev(2)
【解析】
(1)在直导线内任选一个横截面S,在△t时间内以S为底,v△t为高的柱体内的自由电子都将从此截面通过,由电流及电流密度的定义知:,其中△q=neSv△t,
代入上式可得:j=nev
(2)(猜想:j与E成正比)设横截面积为S,长为l的导线两端电压为U,则;
电流密度的定义为,
将代入,得;
导线的电阻,代入上式,可得j、ρ、E三者间满足的关系式为:
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