Question

设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速率平方成正比，当飞机以速率v水平匀速飞行时，发动机的功率为P．若飞机以速率3v水平飞行时，发动机的功率为（　　）

A．3P

B．9P

C．18P

D．27P

Answer 1

分析：当匀速飞行时，飞机的牵引力的大小和受到的阻力的大小相等，根据功率的公式P=Fv可得，此时有P=Fv=F′v，再根据飞行中所受空气阻力与它的速率平方成正比，即F′=kv²，即可分析飞机的总功率的情况．

解答：解：飞机飞行时所受的阻力与速度的平方成正比，即F′=kv²．
当飞机匀速飞行时，牵引力大小等于阻力，即F=F′=kv²，则发动机的功率为P=Fv=kv³，即发动机的功率与速度的三次方成正比．
所以，当飞机的速度变为原来三倍时，发动机的功率变为原来的27倍，所以选项D正确．
故选D．

点评：飞机飞行时所受的阻力与速度的平方成正比，即F′=kv²．这是解决本题的关键的地方，也就是受到的阻力的大小不是不变的，而是与物体的速度的大小有关的．