题目内容
【题目】电视机遥控器中有一半导体砷化镓发光管，它发出波长为0.9μm的红外光脉冲，用来控制电视机的各种功能。已知这种发光管的发光区是直径为2mm的圆盘，发光面封装在折射率n=2.5的半球形介质中，如图所示。问：要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径R至少应该为多大？
【答案】2.5mm
【解析】
发光盘边缘发出的光与AB垂直时，入射角最大，若这条光线不发生全反射，则所有光线都不发生全反射，结合几何关系和折射定律求出R的最小值．
由三角形知识可知，当由发光盘边缘A发出光与AB垂直时，入射角i最大，如图所示
如果这条光线不发生全反射，则其它所有光线均不会发生全反射，由折射定律得：
①
不发生全反射的条件是入射角小于全反射的临界角，即
②
由几何关系知：
③
联立①②③得：
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