题目内容

【题目】电视机遥控器中有一半导体砷化镓发光管,它发出波长为0.9μm的红外光脉冲,用来控制电视机的各种功能。已知这种发光管的发光区是直径为2mm的圆盘,发光面封装在折射率n=2.5的半球形介质中,如图所示。问:要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射,介质半球的半径R至少应该为多大?

【答案】2.5mm

【解析】

发光盘边缘发出的光与AB垂直时,入射角最大,若这条光线不发生全反射,则所有光线都不发生全反射,结合几何关系和折射定律求出R的最小值.

由三角形知识可知,当由发光盘边缘A发出光与AB垂直时,入射角i最大如图所示


如果这条光线不发生全反射,则其它所有光线均不会发生全反射,由折射定律得

不发生全反射的条件是入射角小于全反射的临界角,即

由几何关系知

联立①②③得:

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