题目内容
【题目】如图甲所示，两根间距为
的平行导轨
和
处于同一水平面内，左端连接一阻值为
的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中．一质量为
、横截面为正方形的导体棒
垂直于导轨放置，棒到导轨左端
的距离为
，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻．
（1）若
棒固定，已知磁感应强度
的变化率
随时间
的变化关系式为
，求回路中感应电流的有效值
（2）若
棒不固定，棒与导轨间最大静摩擦力为
，磁感应强度
随时间
变化的关系式为
．求从
到
棒刚要运动，电阻
上产生的焦耳热
．
（3）若
棒不固定，不计
棒与导轨间的摩擦；磁场不随时间变化，磁感应强度为
．现对
棒施加水平向右的外力
，使
棒由静止开始向右以加速度
做匀加速直线运动．
①请在图乙中定性画出外力
随时间
变化的图象．
②并求经过时间
，外力
的冲量大小
．
【答案】（1）
．（2）
．（3）图象如下所示； 
．
【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律回路中的感应电动势
，所以电动势的最大值
．
由闭合电路欧姆定律
，
由于交变电流是正弦式的，所以感应电流的有效值
，
解得
．
（2）根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势为
，
根据闭合电路欧姆定律
，
杆受到的安培力
，
当
杆将要开始运动时，满足： 
，
由上式解得： 
杆运动之前，产生电流的时间
，
所以，在时间
内回路中产生的焦耳热
．
（3）
棒切割磁感线产生的感应电动势
，
时刻的感应电流
，
根据上式，可得外力
随时间变化图象如图所示，由图象面积可知：经过时间
，外力
的冲量
：
，
解得
．
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