Question

【题目】如图所示，一根一端封闭的玻璃管，内有一段长h=0.25m的水银柱。当温度为t1=27，开口端竖直向上时，封闭空气柱h2=0.60m。已知外界大气压相当于L0=0.75m高的水银柱产生的压强，热力学温度T=273+t。

(i)若玻璃管足够长，缓慢地将管转过，求此时封闭气柱的长度；

(ii)若玻璃管长为L=1.00m，温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出。

Answer 1

【答案】(i)0.80m；(ii)382.8K

【解析】

(i)设玻璃管内部横截面积为S，对水银柱分析可知，气体初状态的压强p1=1.00mHg，初状态的体积V1=0.60S，转过后，气体的压强p2=0.75mHg，体积V2=hS，气体做等温变化，由玻意尔定律，解得

(ii)由气态方程可知，pV乘积越大，对应的温度T越高，假设管中还有长为x的水银柱尚未溢出时，pV值最大，即

(L0+x)(L－x)S

值最大，因为

与x的大小无关，所以由数学知识可知∶两正数之和为一常数，则当这两数相等时其乘积最大，有∶

解得

x=0.125m

即管内水银柱由0.25m溢出到还剩下0.125m的过程中，pV的乘积越来越大，这一过程必须是升温的。此后，温度不必再升高（但要继续给气体加热），水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。

由气态方程∶，有

代入数据得

T≈382.8K