Question

13．如图所示，在倾角θ=37°的斜面上，N点上方粗糙，下方光滑，一质量为m=0.3kg的物块（可视为质点）从N点上方离N距离为l=2.0m的P点由静止释放，下滑到N处开始压缩弹簧后又被弹离，物块第一次上滑最高位置离N点的距离为l₁=1.6m，已知弹簧的劲度系数k=1.6N/m，g=10m/s²，（不计物体与弹簧接触瞬间能量的损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）物块与粗糙斜面间的动摩擦因数；
（2）弹簧压缩最短时的弹性势能为E_P．
（3）物块第三次上滑的最高点离N点的距离．

Answer 1

分析 （1）对于P下滑又返回的整个过程，对物块运用动能定理列式，即可求得动摩擦因数；
（2）对下滑的过程和压缩弹簧的过程列式，由功能关系即可求出；
（3）对于第二次从N运动到最高点的过程，运用动能定理求出第二次上滑到的高度；同理也可以求出第三次到达的最大高度．

解答 解：（1）设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则P下滑又返回的整个过程有：
$mg（l-{l_1}）sin{37^0}-μmgcos{37^0}（l+{l_1}）=0$
解得：$μ=\frac{{（l-{l_1}）sinθ}}{{（l+{l_1}）cosθ}}=\frac{1}{12}$
（2）弹簧压缩最大量为x，则mg（l+x）sin37°-μmgcos37°l=E_p
且${E_p}=\frac{0+kx}{2}x$
代入数据解得：x=3.4m
即：${E_P}=\frac{1}{2}K{X^2}=9.2J$
（3）设物块第二次、第三次上滑距N点的最大距离分别为l₂、l₃，则：
$mg（{l_1}-{l_2}）sin{37^0}-μmgcos{37^0}（{l_1}+{l_2}）=0$
解得：${l_2}=\frac{（sinθ-μcosθ）}{（sinθ+μcosθ）}{l_1}=\frac{4}{5}{l_1}$
同理可得：${l_3}=\frac{（sinθ-μcosθ）}{（sinθ+μcosθ）}{l_2}=\frac{4}{5}{l_2}={（\frac{4}{5}）^2}{l_1}=1.024m$
答：（1）物块与粗糙斜面间的动摩擦因数是$\frac{1}{12}$；
（2）弹簧压缩最短时的弹性势能为9.2J．
（3）物块第三次上滑的最高点离N点的距离是1.024m．

点评 该题考查动能定理的应用以及功能关系，本题运用动能定理时，要灵活选择研究的过程，采用全程法和分段法结合往往比较简单．