Question

19．“天宫二号”和“神州十一号”交会对接成功，标志着我国在对接技术上迈出了重要一步，用P代表“神州十一号”，Q代表“天宫二号”，它们对接前做圆周运动的情形如图所示，运行方向均为顺时针转动．已知地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，对接前“神舟十一号”离地表的高度为h，则（　　）

• A． P的运行速度为$\sqrt{G\frac{M}{R}}$
• B． Q的向心加速度大于G$\frac{M}{（R+h）^{2}}$
• C． P的运行周期大于Q的运行周期
• D． P适度加速可与Q对接

Answer 1

分析 根据万有引力定律和牛顿第二定律有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，分别解出线速度、加速度和周期与轨道半径的大小关系，根据P和Q的轨道半径大小判断线速度、角速度和周期的大小．P适度加速将做离心运动，可运行至较高的轨道与Q对接．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$，得P的运行速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，故A错误；
B、P的轨道半径等于R+h，根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{2}}$，因Q的轨道半径大于R+h，所以向心加速度小于$G\frac{M}{（R+h）_{\;}^{2}}$，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，轨道半径越小，周期越小，所以P的运行周期小于Q的运行周期，故C错误；
D、P处于低轨道，需加速，使得万有引力不够提供向心力，做离心运动，可能与Q实现对接，故D正确；
故选：D

点评 本题主要考查了万有引力定律、牛顿第二定律、离心运动的应用问题，属于中档题．