题目内容
19.如图所示,平板MN和PQ水平放置,O、M、P在同一竖直线上,且OM=MP=h,PQ长为h,MN明显比PQ短,从O点水平向右抛出一个小球,落在MN上反弹前后水平分速度不变,竖直方向分速度等大反向,结果小球刚好落在Q点,则小球从O点抛出的初速度为( )A. | $(\sqrt{2}+1)\sqrt{gh}$ | B. | $(\sqrt{2}-1)\sqrt{gh}$ | C. | $\frac{{(\sqrt{2}+1)}}{2}\sqrt{gh}$ | D. | $\frac{{(\sqrt{2}-1)}}{2}\sqrt{gh}$ |
分析 作出小球的运动轨迹,结合抛体运动的对称性求出在整个过程中的运动时间,抓住在水平方向上一直做匀速直线运动,根据水平位移求出小球的初速度.
解答 解:小球的运动轨迹如图所示,由图可知,O到A的时间和A到B的时间相等,
${t}_{1}={t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$,
由B到Q的时间${t}_{3}=\sqrt{\frac{4h}{g}}$,
则运动的总时间t=${t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=2\sqrt{\frac{2h}{g}}+\sqrt{\frac{4h}{g}}$,
小球平抛运动的初速度${v}_{0}=\frac{h}{t}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}\sqrt{gh}$,故D正确,A、B、C错误.
故选:D.
点评 解决本题的关键知道抛体运动的对称性,抓住水平方向上的速度不变,求出运动的总时间是突破口,难度中等.
练习册系列答案
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